El conteo de Kruskal

Elige una palabra cualquiera del primer párrafo tras el ladillo Los hermanos Kruskal, luego ve a la n-sima palabra a partir de ella, siendo n el número de letras de la palabra elegida, y repite la operación hasta llegar al final del artículo. Por ejemplo, si eliges la última palabra del susodicho primer párrafo, “agua”, que tiene cuatro letras, a continuación has de ir a la palabra “importantes”, que es la cuarta a partir de “agua”, y como “importantes” tiene once letras, luego has de ir a la palabra “los”, que tiene tres letras y te llevará a la palabra “que”, que también tiene tres le...

Elige una palabra cualquiera del primer párrafo tras el ladillo Los hermanos Kruskal, luego ve a la n-sima palabra a partir de ella, siendo n el número de letras de la palabra elegida, y repite la operación hasta llegar al final del artículo. Por ejemplo, si eliges la última palabra del susodicho primer párrafo, “agua”, que tiene cuatro letras, a continuación has de ir a la palabra “importantes”, que es la cuarta a partir de “agua”, y como “importantes” tiene once letras, luego has de ir a la palabra “los”, que tiene tres letras y te llevará a la palabra “que”, que también tiene tres letras y te llevará a la palabra “infinitos”, que tiene nueve letras…

Si repites la operación hasta el final, llegarás a la palabra “fascinante”, que es la última de la cadena, puesto que tiene diez letras y solo hay tres palabras detrás de ella. ¿Cómo puedo saberlo sin conocer tu elección inicial?, te preguntarás. Y si no te lo preguntas, te lo pregunto yo, pues ese es el acertijo lógico de esta semana.

En realidad (y esto es una pista), no es del todo seguro que el final de tu cadena coincida con la palabra “fascinante”, pero la probabilidad de que ello ocurra es muy alta (¿puedes calcularla?).

Este juego es una versión textual de un sorprendente “truco” (entre comillas, pues en puridad no es un truco sino un algoritmo) con cartas ideado por el matemático y físico estadounidense Martin Kruskal para ilustrar el procedimiento de conteo que lleva su nombre:

Se eliminan las figuras de una baraja francesa (o se utiliza una baraja española asignando los números 8, 9 y 10 a la sota, el caballo y el rey respectivamente) y, una vez barajada, se le pide a alguien que elija mentalmente un “número secreto” del 1 al 10, tras lo cual se van poniendo las cartas sobre la mesa en un montón, una a una y boca arriba, y se le dice a quien ha pensado el número que al llegar a la carta correspondiente a dicho número en orden de aparición, cambie su número secreto por el de dicha carta. Por ejemplo, si el número secreto pensado en primer lugar es el 3 y la carta que aparece en tercer lugar es la sota de oros, el número secreto pasa a ser el 8, y tendrá que fijarse en la carta que a partir de ahí aparezca en octavo lugar, que le suministrará su siguiente número secreto, y así sucesivamente. Cuando falta poco para llegar al final de la baraja, el matemago dice al mostrar la siguiente carta: “Este es tu nuevo número secreto”, y casi siempre acierta. ¿Cómo lo hace?

Los hermanos Kruskal

Como físico, Martin Kruskal estudió los solitones (ondas solitarias que se propagan sin deformarse en un medio no lineal, como una corriente de agua). Como matemático, hizo importantes aportaciones al estudio de los números surreales, una ampliación de los números reales que incluye los infinitos, los transfinitos y los infinitesimales. Pero es conocido sobre todo por el procedimiento de conteo que lleva su nombre, aplicable al estudio de las cadenas de Márkov (y base del truco matemágico que acabamos de ver).

Los dos hermanos de Martin Kruskal, Joseph y William, también son ilustres matemáticos. Joseph es el creador del algoritmo de Kruskal, un algoritmo de la teoría de grafos que permite encontrar un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo y ponderado, es decir, que busca un subconjunto de aristas que, formando un árbol, incluyen todos los vértices y donde el valor de la suma de todas las aristas del árbol es el mínimo. Pero ese es otro fascinante artículo. O varios.

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