Buscarle tres pies al gato
Algunos acertijos tienen una solución clara y aparentemente única; pero si le buscamos tres pies al gato (como suelen hacer muchos lectores) podemos llevarnos algunas sorpresas
Nos preguntábamos la semana pasada cuántos cortes serían necesarios, como mínimo, para dividir un cubo en 27 cubitos. Para comprender que no se puede conseguir en menos de seis cortes, basta con darse cuenta de que cada una de las seis caras del cubito central necesita un corte distinto. Por cierto, para dividir un cubo en 64 cubitos también es suficiente con seis cortes (aunque en este caso hay que reagrupar los trozos después de cada corte: ver detalles en la sección de comentarios). ¿Hay alguna fórmula general ...
Nos preguntábamos la semana pasada cuántos cortes serían necesarios, como mínimo, para dividir un cubo en 27 cubitos. Para comprender que no se puede conseguir en menos de seis cortes, basta con darse cuenta de que cada una de las seis caras del cubito central necesita un corte distinto. Por cierto, para dividir un cubo en 64 cubitos también es suficiente con seis cortes (aunque en este caso hay que reagrupar los trozos después de cada corte: ver detalles en la sección de comentarios). ¿Hay alguna fórmula general o algoritmo que permita saber cuántos cortes serán necesarios para dividir un cubo en n3 cubitos?
El problema del niño y los caramelos se resuelve mejor pasando hacia atrás la película de sus encuentros e imaginando que cada amigo con el que se encuentra le da un caramelo y luego duplica los que tiene, con lo que la secuencia es: (0 + 1) x 2 = 2, (2 + 1) x 2 = 6, (6 + 1) x 2 = 14, (14 + 1) x 2 = 30, (30 + 1) x 2 = 62, (62 + 1) x 2 = 126. El niño salió de casa con 126 caramelos.
El problema de los seis números naturales comprendidos entre los diez primeros tiene varias soluciones (más de las que yo creía, debo admitirlo): 1, 6, 8 / 2, 4, 9; 4, 8, 9 / 5, 6, 10; 2, 7, 9 / 3, 5, 10; 3, 7, 8 / 4, 5, 9; 2, 6, 7 / 3, 4, 8; 1, 5, 6 / 2, 3, 7; 1, 6, 9 / 3, 3, 10; 2, 5, 10 / 1, 8, 8.
Puntos gordos y sucesiones que se bifurcan
En el conocido acertijo de los nueve puntos (ver Pensar a contracorriente, 15 1 2016), podemos buscarle tres pies al gato considerando que los puntos no son inextensos, en cuyo caso admite, como vimos, la segunda solución de la figura.
Y en el problema de la balanza desequilibrada de hace un par de semanas, si no despreciamos el peso de los brazos o consideramos que los platillos podrían no pesar lo mismo, hay infinitas soluciones.
Las sucesiones numéricas en las que, dados cinco o seis términos, hay que hallar los siguientes, son un clásico de los test de inteligencia y los acertijos lógicos; pero a menudo (mejor dicho, siempre) admiten más de una solución si le buscamos tres (o cuatro, o cinco…) pies al gato algorítmico. Las siete sucesiones siguientes son bastante fáciles (aunque no todas) si nos conformamos con la solución más obvia; pero os invito a buscar, en cada caso, una segunda solución. O más.
2, 3, 6, 7, 16…
1, 2, 2, 3, 2, 4…
17, 33, 65, 129…
4, 6, 9, 10, 14, 15…
1, 8, 27, 64…
5, 12, 20, 30, 43…
1, 11, 21, 1211, 111221…