Una paradoja, un simbionte y un collar

En semanas anteriores se ha aludido un par de veces a la consabida situación en la que, ante el temor de un atasco en una carretera, si muchos conductores optan por una vía alternativa puede producirse el atasco en dicha vía, con lo que en principio era una buena decisión podría convertirse en mala por exceso de éxito. Es una situación divertida (aunque no para quienes la viven), pero no tiene nada de sorprendente.

Sin salir de las redes de carreteras, lo que sí es sorprendente, por no decir increíble, es que añadir una o más carreteras a una red puede dificultar el tráfico en lugar de facilitarlo. Es la conocida como paradoja de Braess, en honor del matemático alemán Dietrich Braess, que la planteó en 1968.

Mientras modelizaba una determinada red de tráfico, Braess se dio cuenta de que al añadir una nueva carretera a la red el flujo podía empeorar si cada conductor elegía la ruta más rápida para él sin tener en cuenta las elecciones de los demás. La relación con el jugo de la minoría y con el problema del bar El Farol, vistos en las dos entregas anteriores, es bastante clara, pero ¿cuál es la relación de la paradoja de Braess con el equilibrio de Nash y con el famoso dilema del prisionero? (Cf. El equilibrio del miedo, 3 11 2017). Y para subir nota: ¿Se te ocurre algún otro tipo de redes en las que podría darse un fenómeno análogo a la paradoja de Braess?

El simbionte y el collar

Nuestro antaño comentarista habitual recientemente reaparecido, Luca Tanganelli, ha propuesto un par de problemas interesantes (en el momento de escribir estas líneas, sigue el debate en la sección de comentarios de la semana pasada):

1. Ha llegado a la Tierra un simbionte llamado Venom. Las autoridades no tienen ni idea de qué hacer con él, pero saben que cada minuto que pasa el simbionte puede:

a) Morir

b) Quedarse tal cual

c) Dividirse en dos

d) Dividirse en tres

Como no saben cómo matarlo, optan por una solución: encerrarlo en una cámara acorazada y no hacer nada, con la esperanza de que la población, en caso de que engendre descendencia, se extinga. ¿Cuál es la probabilidad de que esto funcione, sabiendo que los cuatro resultados (morir, quedarse igual, dividirse en dos y dividirse en tres) son equiprobables?

2. Tengo un collar de radio 2 con n cuentas de colores distintos. Tomo una copia del collar, esta vez de radio 1, permuto las cuentas de un cierto modo y dispongo ambos collares en torno a un centro común de tal manera que las cuentas queden emparejadas en n pares. Resulta que de estos pares, solo uno es monocromático, y, además, para cada rotación de 2π/n que le practique al collar interno, siempre queda un solo par monocromático. ¿Para qué valores de n es esto posible?

Sugiero empezar probando con un collar concreto; por ejemplo, de seis o siete cuentas con los colores del arco iris.