¿Qué es la paradoja del circunnavegante?

La paradoja del circunnavegante parece una contradicción pero es real. Se conoce desde la edad media y nos sigue influyendo en la actualidad, lo que ocurre es que ahora no somos muy conscientes porque todos vemos la hora y la fecha en el móvil y este se ajusta automáticamente a la hora y la fecha locales. Pero antes no era así y el tiempo se medía por soles.

La paradoja se podría enunciar así: tres amigas que no tienen reloj ni móvil quedan en una ciudad el 1 de enero. Una de ellas, a la que vamos a llamar la sedentaria, se queda en el mismo lugar esperando a que sus compañeras den la vuelta al mundo para reencontrarse las tres en el punto de partida. Otra de las amigas, a la que vemos a llamar la melancólica, viaja hacia el oeste persiguiendo la puesta de sol, igual que hacía el Principito de Saint-Exupéry. La otra, más optimista, viaja siempre hacia el este buscando el nuevo día. Es decir, una se queda en el punto de partida, otra da una vuelta al mundo viajando hacia el oeste y la otra viaja siempre hacia el este.

Vamos a considerar que cuando se encuentran de nuevo han pasado dos días para la sedentaria que no se ha movido del punto de partida, así que para ella es 3 de enero. Sin embargo, cuando llega la amiga melancólica cree que es 2 de enero porque ella solo ha visto una noche desde que salió. Y la optimista piensa que es 4 de enero porque ha visto tres noches en el mismo tiempo.

La explicación es que, debido al movimiento de rotación de la Tierra, cuando viajas rodeando el planeta por completo realizas una rotación de más o de menos con respecto a las personas que no se mueven, según si viajas a favor de la rotación de la Tierra o en contra de ella. Es decir, que la combinación de la rotación de la Tierra con el movimiento de la persona que viaja cambia la duración de sus días solares. Ese cambio puede notarse mucho si el viaje es muy rápido, se ve claramente en los vuelos transoceánicos, por ejemplo, o puede pasar desapercibido si viajas más lento, en un tren o un barco. Pero en cualquier caso, todos los días solares van a ser cuatro minutos más cortos por cada grado de longitud que viajes hacia el este y cuatro minutos más largos por cada grado que te desplaces hacia el oeste. Y esto hace que en todos los casos haya un día de más o un día de menos con respecto a la amiga sedentaria, independientemente de lo que dure el viaje.

La vuelta al mundo puede durar tres años como la de Magallanes-Elcano en la que se comprobó esta paradoja por primera vez, puede hacerse en ochenta días como la que ideó Julio Verne, se puede medir en horas como los vuelos sin escalas del B-52B en 1957 o puede ser un viaje casi instantáneo. En todos los casos habrá una variación de 4 minutos más o menos por cada grado de longitud y al multiplicar los 4 minutos por los 360º de la vuelta completa al planeta, saldrán 24 horas de diferencia, de más o de menos, respecto del punto de partida.

Las consecuencias prácticas que ha tenido esta paradoja son apreciables. Por ejemplo, durante siglos hubo un día de diferencia entre las ciudades de Macao y Manila a pesar de encontrarse bastante cerca. El motivo era que en el siglo XVI la primera comerciaba con los portugueses que siempre viajaban hacia ella por el este, rodeando África, mientras que Manila comerciaba con los españoles que viajaban por la ruta del oeste. Para los comerciantes no había problema porque volvían por el mismo camino por el que iban y así el día que habían ganado o perdido yendo, lo recuperaban volviendo.

Pero en realidad, este problema sigue existiendo en la actualidad porque la paradoja del circunnavegante es algo real. Para evitarlo es por lo que existe la convención de tener un estándar de tiempo, una manera de funcionar que permita sincronizar las actividades y las comunicaciones entre distintos puntos del planeta. Para eso se definieron el Tiempo Universal Coordinado (UTC), la Línea Internacional de Cambio de Fecha, trazada sobre el océano Pacífico y próxima al meridiano 180°, y los husos horarios. Estas convenciones son útiles y solucionan muchos problemas pero no son sencillas de entender y mantienen algunas paradojas, como la necesidad de la Línea Internacional de Cambio de Fecha.

Para pelearse con la paradoja del circunnavegante y con nuestras convenciones actuales para solucionarla, hay un entretenimiento divertido para una tarde de domingo. Consiste en dar una vuelta al mundo imaginaria simulando la compra de billetes de avión entre las ciudades de Madrid, Nueva York, Los Angeles, Tokio, Abu Dabi y Madrid. Se puede hacer hacia el este y hacia el oeste, es decir, ida y vuelta. Si miras la duración de cada vuelo y de las escalas, corriges con los husos horarios y comparas lo que te sale con las horas de llegada locales, puedes encontrar dónde se están haciendo las correcciones de fecha para evitar la paradoja. Es complicado pero es divertido.

María Belén Muñoz García es doctora en Geología, profesora e investigadora de la Facultad de Ciencias Geológicas de la Universidad Complutense de Madrid.

Pregunta enviada vía email por Pablo Mager

Coordinación y redacción: Victoria Toro

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