De poeta a matemático, el viaje en busca de la belleza de June Huh

Uno de los momentos más emocionantes en la investigación matemática ocurre cuando dos teorías sin ninguna relación aparente entre ellas se ponen en contacto y, súbitamente, parece como si alguien hubiera encendido la luz y todo fuera mucho más claro. La contribución principal de June Huh (1983, Stanford, California, Estados Unidos), uno de los cuatro ganadores de las Medallas Fields 2022, es uno de estos momentos estelares en las matemáticas. En palabras del comité de las medallas Fields, el premio se le ha otorgado por, entre otros logros destacables, “aportar las ideas de la teoría de Hodge [una rama de la llamada geometría algebraica] a la combinatoria”.

La geometría algebraica fue, precisamente, lo que cautivó a Huh hasta el punto de hacerle abandonar su carrera como periodista científico para dedicarse a las matemáticas. Huh no mostró ningún interés por esta última disciplina durante su infancia y primera juventud. Su padre intentó enseñarle matemáticas con un libro de ejercicios, pero Huh se limitaba a copiar las soluciones que se encontraban al final del texto. Durante el bachillerato, su sueño era convertirse en un gran poeta. Al no llegar el reconocimiento que esperaba en este campo, comenzó sus estudios universitarios en Seúl (Corea del Sur) con la intención de convertirse en periodista científico, especializado en física y astronomía.

Tardó seis años en finalizar la carrera, afortunadamente, pues en su último curso, Heisuke Hironaka (quien obtuvo la medalla Fields en 1970) fue invitado a dar un curso de geometría algebraica en la Universidad Nacional de Seúl. El curso levantó una gran expectación en la universidad y más de 200 estudiantes se inscribieron. Sin embargo, Hironaka, en vez de dar un curso convencional —donde todos los detalles están trabajados y encajan a la perfección—, un producto ya empaquetado —y, podríamos decir, un producto que ya está muerto—, dio un curso vivo sobre la investigación que estaba llevando a cabo en este momento, con todas las inconsistencias, reveses, giros y dificultades que esto conlleva. Al cabo de una semana, de los 200 inscritos solo quedaban cinco. Uno de ellos, Huh, quedó fascinado por la libertad y el misterio de las auténticas matemáticas, en las que descubrió la poesía absoluta, liberada del ego, que tanto había buscado.

Al siguiente año, Huh decidió realizar el doctorado en matemáticas en EE UU. Con un currículum poco llamativo, fue rechazado por la mayoría de las universidades en las que solicitó plaza. Únicamente la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign le aceptó para sus estudios de maestría. Durante los dos primeros años, Huh resolvió la conjetura de Hoggar, que llevaba 40 años abierta.

Esta conjetura trata sobre el llamado polinomio cromático, que describe de cuántas maneras se puede colorear un grafo con un número dado de colores. En la década de 1960, el matemático Donald Read observó que los coeficientes de este polinomio parecían cumplir siempre una curiosa propiedad: primero crecían, hasta alcanzar un máximo, y luego decrecían. Esta característica recibe el nombre de unimodal; Read conjeturó, por tanto, que todos los polinomios cromáticos son unimodales.

Poco después, Stuart G. Hoggar refinó esta conjetura, afirmando que los coeficientes del polinomio cromático no eran solo unimodales, sino que cumplían una propiedad más exigente, denominada logarítmicamente cóncava. Esto significa que el cuadrado de cualquier coeficiente es siempre mayor o igual que la multiplicación de sus dos términos adyacentes.

Huh demostró esta conjetura con un método nuevo, y totalmente inesperado, basado en herramientas del curso de Hironaka. Aquel trabajo le abrió las puertas de la Universidad de Michigan (EE UU), donde se doctoró bajo la dirección de Mircea Mustaţă, profundizando en la relación entre combinatoria y geometría algebraica.

La gran aportación de Huh a las matemáticas no es un resultado concreto, sino que es, precisamente, una nueva forma de ver la combinatoria, usando ideas de geometría algebraica. En concreto, emplea una estructura que nace en la geometría algebraica, llamada las relaciones bilineales de Hodge-Riemann. Huh descubrió un nuevo principio que puede resumirse en la siguiente frase: detrás de toda familia de números logarítmicamente cóncava (como los coeficientes del polinomio cromático) se esconde una variante de las relaciones bilineales de Hodge-Riemann que explica esta propiedad y el trabajo es encontrarla.

Este puente inesperado entre disciplinas ha guiado su investigación a partir de ese momento y le ha permitido demostrar importantes conjeturas como la de Dowling-Wilson para retículos geométricos, y la de Heron-Rota-Welsh para matroides.

Trabajando en un problema relacionado con esta última conjetura, Huh, junto con Federico Ardila, Graham Denham, escribieron un artículo científico de más de 50 páginas. Todos parecían satisfechos excepto Huh, que propuso “encontrar un argumento más elegante”. Descartaron el trabajo realizado, empezaron de nuevo y dos años más tarde dieron con la clave. Hallaron esa belleza que Huh estaba buscando y que, sin duda, determina su trayectoria vital.

José Ignacio Burgos es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Ágata Timón G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.