Las matemáticas como se pensaban en la Grecia antigua

A todos nos resultan familiares las matemáticas de la antigua Grecia. De hecho, si preguntásemos a una persona si conoce algún teorema matemático, lo más probable es que recuerde el teorema de Pitágoras. Sin embargo, lo que no mucha gente sabe es que las matemáticas griegas estaban profundamente influidas por el pensamiento mitológico, mágico y filosófico de la época.

Frente a las matemáticas desarrolladas por civilizaciones anteriores —como la fenicia o la egipcia—, los griegos vieron en esta disciplina la clave no solo para comprender el mundo, sino para alcanzar una verdad absoluta. Para ellos, las matemáticas estaban por encima de su evidente utilidad, eran una forma suprema de verdad y belleza. Esta idea aparece reflejada en los textos de Platón; para el filósofo, la geometría es “conocimiento de lo que siempre existe”, y que “atraerá el alma hacia la verdad y formará mentes filosóficas que dirijan hacia arriba aquello que ahora dirigimos indebidamente hacia abajo”. Este es uno de los textos recopilados en el libro Mathematikós: Vidas y hallazgos de los matemáticos en Grecia y Roma, publicado el pasado año por Alianza Editorial, y con los comentarios de Antoine Houlou-Garcia.

Además, los griegos realizaban consideraciones filosóficas sobre los objetos matemáticos. Debatían, por ejemplo, si el número uno era el ladrillo elemental que construye el mundo, o era el todo. En un fragmento de Las bodas de Mercurio y Filología, de Marciano Capela –también recogido en Mathematikós, como todos los referenciados en este artículo–, se reflexiona sobre ello: “Si la mónada constituye la forma inherente al ser primero, sea este lo que sea, y su prioridad pertenece a lo que denomina y no a lo denominado, es justo que la veneremos antes incluso que a lo que llamamos Principio. (…) es a partir de ella como se han creado los demás seres; ella sola contiene la semilla de todos los números (…) Es tanto la parte como el todo, ya que se la encuentra en cualquier cosa; no puede, en tanto que es anterior a los seres y que no va a desaparecer con su destrucción, dejar de ser eterna.”

Las concepciones filosóficas que los griegos tenían de las matemáticas les hicieron negar su propia intuición. Así, aunque Jámblico ideó el cero, tal y como lo conocemos hoy en día, su propuesta cayó en el olvido, ya que era una idea que entraba en contradicción con la concepción de la realidad del momento. Aristóteles concluyó, en su texto Física: “no hay ninguna proporción entre la nada y el número (…) el vacío no puede tener proporción con lo lleno”.

Sí manejaban la noción de infinito, aunque de manera diferente a la nuestra. Era una visión enumerativa, una cantidad que, aunque en cada instante es finita, crece indefinidamente. Aristóteles consideraba que “en general, lo infinito tiene tal modo porque lo que en cada caso se toma es siempre algo distinto, y lo que se toma es siempre finito, aunque siempre distinto”.

Las ideas matemáticas también estaban impregnadas de significados mágicos: los números se convertían así en símbolos que representaban diferentes arquetipos: la feminidad, la masculinidad, la familia… Entre todos los números, el diez era considerado como número mágico. Los griegos sabían que era un número perfecto —es decir, es igual que la suma de sus divisores menores que él mismo— y encontraban una cualidad trascendental en su aparición recurrente en el mundo físico. En geometría, por otra parte, se consideraba que las dos formas más puras eran la línea recta y el círculo.

Las matemáticas aparecen, personificadas, en los mitos griegos. Por ejemplo, en otro fragmento de Las bodas de Mercurio y Filología, la Geometría nos habla de sus principios y de los de su hermana, la Aritmética, asegurando que ambos son incorpóreos. Sin embargo, los números y las líneas son “tanto corporales como incorporales, ya que lo que percibimos por la sola contemplación del espíritu es una realidad, y lo que vemos mediante los ojos es otra”.

Es precisamente esta abstracción, que permite transformar un problema del mundo físico en otro referido a objetos matemáticos, lo que, según los griegos, proporciona a las matemáticas un valor superior al de las otras ciencias. En este sentido, Aristóteles afirmó: “Una ciencia como la aritmética, que no es ciencia de las propiedades en cuanto inherente a un sustrato, es más exacta y anterior a una ciencia cual la armonía, que es ciencia de propiedades inherentes a un sustrato”.

Ágata A. Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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