La moneda engañosa

Como hemos visto en las últimas semanas, la consabida moneda que se lanza al aire para decidir algo “a cara o cruz” equivale, en la cada vez más compleja taxonomía de los dados, a un dado de dos caras, pese a esa tercera minicara en discordia que es el canto, y que ha suscitado interesantes comentarios de los lectores.

Pero, por más que la probabilidad de que una moneda normal caiga de canto es despreciable, las dos caras de una moneda lanzada al aire no son equiprobables. El matemático y “matemago”...

Como hemos visto en las últimas semanas, la consabida moneda que se lanza al aire para decidir algo “a cara o cruz” equivale, en la cada vez más compleja taxonomía de los dados, a un dado de dos caras, pese a esa tercera minicara en discordia que es el canto, y que ha suscitado interesantes comentarios de los lectores.

Pero, por más que la probabilidad de que una moneda normal caiga de canto es despreciable, las dos caras de una moneda lanzada al aire no son equiprobables. El matemático y “matemago” grecoamericano Persi Diaconis ha estudiado a fondo la cuestión, y ha llegado a la conclusión de que la cara que queda hacia arriba en el momento del lanzamiento tiene más probabilidades de salir que la otra.

Además, con la colaboración de sus estudiantes de la universidad de Stanford, Diaconis descubrió que la mayoría de las monedas, si tras lanzarlas al aire las dejamos caer al suelo, tienden a quedar más de un lado que del otro, debido a que hay un momento que giran sobre el canto, que suele estar desgastado de manera no uniforme. Este “sesgo del canto” puede hacer que la probabilidad de que salga una cara sea hasta cuatro veces mayor que la probabilidad de que salga la otra.

Si tras lanzar la moneda al aire se la atrapa entre las manos, desaparece el sesgo del canto; pero debido a la dinámica de la moneda, la cara que estaba hacia arriba en el momento del lanzamiento sale un 51 % de las veces en lugar del esperado 50 %, según comprobó Diaconis.

Por consiguiente, el dado de dos caras más fiable no es la tradicional moneda, sino el viejo dado de seis caras: en vez de jugar a cara o cruz, se juega a pares o impares y asunto resuelto.

Por cierto, Diaconis también es experto en juegos matemáticos con la baraja (entre otras cosas, demostró que basta con barajar siete veces para conseguir una distribución aleatoria de los naipes), por lo que habrá que volver a él en alguna otra ocasión.

Hileras de monedas

Y como llevamos varias semanas jugando con monedas, han surgido, en la sección de comentarios, algunas cuestiones relacionadas con ellas, entre otras, un interesante problema planteado por Salva Fuster:

Tenemos una hilera de 50 monedas de igual o distinto valor (que podríamos sustituir por números, simplemente) y hay un juego entre dos jugadores en el que alternativamente cada uno coge una moneda de un extremo de la hilera. El ganador es el que más valor total obtiene con las monedas retiradas. ¿Existe alguna estrategia que asegure al primer jugador obtener una suma igual al menos a la de su adversario?

Puede que algún lector ya lo haya resuelto en el momento de escribir estas líneas, así que no corras a buscar la solución en la sección de comentarios. Recomiendo empezar con menos monedas, por ejemplo, 10, que es un número más manejable y más fácil de encontrar en cualquier bolsillo.

Hay muchos y muy variados problemas con monedas en hilera o en formaciones diversas. He aquí un clásico de barra de bar bastante conocido, pero digno de ser recordado por su sencillez y elegancia: Moviendo solo tres monedas, conseguir que el triángulo se invierta y descanse sobre su base.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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