¿Por qué los peces nadan tan rápido?

Mientras que el humano más rápido del mundo alcanza una velocidad de unos 10 km por hora en el agua y el submarino más veloz, de unos 80 km/h, el pez espada supera fácilmente 100 km/h al cazar. ¿Cómo hacen los peces para nadar tan rápido? Esta inocente pregunta ha tenido en jaque a la comunidad científica durante 50 años. En el año 2018, el equipo de Tingyu Ming, del Centro de Investigación de Ciencias Computacionales de Pekín (China), resolvió el problema, modelizando de la forma más fiel posible el movimiento de los peces.

Hasta entonces, la comunidad estaba dividida entre dos teorías. La primera, propuesta en 1952 por el físico Geoffrey Taylor y la segunda, por el matemático James Lighthill en 1960. La diferencia clave entre ambas es el tipo de fuerza generada por el animal que, para sus autores, explica el mecanismo de natación. Para Taylor, es una fuerza resistiva, que actúa en dirección opuesta al movimiento del cuerpo, pero está directamente relacionada con la velocidad. Para Lighthill, es una fuerza reactiva, que actúa en dirección opuesta a una fuerza de acción y está vinculada a la aceleración. Puede parecer una diferencia sutil, pero es clave para comprender la propulsión de los peces y reproducirla artificialmente.

La teoría de Taylor –o teoría de la fuerza resistiva– consideraba que el impulso proviene de la interacción de la superficie del pez con el agua. El agua es un fluido viscoso y, por tanto, genera resistencia al movimiento. Su idea era que la piel del pez, que dividió en pequeños segmentos, genera resistencia, pero, a medida que cada segmento ondula, la resistencia es mayor en la dirección perpendicular al cuerpo que en la dirección paralela a él. El resultado –que puede apreciarse en la imagen– es un empuje en dirección paralela, o hacia delante.

La teoría de Lighthill es algo más complicada. Imaginemos una pelota que se mueve sumergida en el agua. La viscosidad del agua, en este caso, se manifiesta en forma de pequeños bloques de fluido que se ven arrastrados, formando torbellinos que viajan en sentido opuesto al que se desplaza la pelota, como puede verse en la Figura 2. En consecuencia, se forma un patrón conocido como calle de vórtices o torbellinos de Von Kármán. En condiciones reales aparecen muchos torbellinos, de diferentes tamaños, pero, en promedio, la situación es muy similar, como puede verse en la Figura 3.

En este patrón los torbellinos giran en la estela de la pelota, de manera que generan una fuerza, o momento, en el sentido que ésta se desplaza. Existe una ley de conservación que indica que en un sistema cerrado (donde no hay fuerzas externas) la suma de los momentos lineales es siempre constante. Por tanto, para que se conserve la cantidad de momento lineal total, esta fuerza se extrae del desplazamiento de la propia pelota, lo que hace que vaya perdiendo velocidad.

Por este motivo, los submarinos necesitan potentes motores nucleares para poder avanzar a altas velocidades a lo largo de grandes distancias, venciendo la viscosidad del agua. Sin embargo, los peces son capaces de aprovechar este mismo principio a su favor. Con su cola, intercambian la posición de los vórtices y, así, se genera una fuerza resultante en el sentido contrario al que viaja el pez. El resultado es una fuerza que empuja al pez, como si se tratara de un motor formado por la acción combinada de pequeños vórtices, como puede verse en la Figura 4. Este tipo de fuerza se conoce como fuerza reactiva.

Para averiguar cuál de las dos teorías era la más adecuada, Tingyu Ming y sus colaboradores crearon un modelo hidrodinámico computacional en tres dimensiones de dos tipos de peces: nadadores anguillifores, como las anguilas, y nadadores carangiformes, como la caballa o el atún. Los primeros ondulan todo su cuerpo, mientras que los segundos solo doblan la mitad trasera. El equipo utilizó datos reales del movimiento de los peces para calibrar sus modelos y así calcular la fuerza generada por estos tipos de pez.

Esta modelización tan precisa mostró que ambas teorías son correctas: según el tipo de pez e incluso la parte del cuerpo del animal que estemos considerando, la descripción viene dada por una u otra. Por ejemplo, tanto para la caballa y para la anguila, las fuerzas resistivas son más importantes en la parte media del cuerpo, pero las fuerzas reactivas son más importantes cerca de las colas.

El trabajo mostró que la propulsión de los peces es mucho más compleja de lo que se pensaba y, presumiblemente, igual de difícil de reproducir de forma artificial. Aunque la investigación al respecto es muy incipiente, estos avances suponen una base teórica para futuros desarrollos de submarinos más rápidos, de vehículos subacuáticos más eficientes que permitan explorar el océano de manera menos invasiva o hasta de métodos para viajar que generen menos contaminación acústica –que es una de las causas de pérdida de biodiversidad en los mares de todo el mundo–.

Guillermo García Sánchez es investigador predoctoral en el ICMAT.

Ágata Timón G. Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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