Cómo la geometría cambió la forma de jugar al baloncesto

Los Juegos Olímpicos son una ocasión perfecta para detenernos a observar la intensa relación entre la geometría y el deporte. En sus retransmisiones oímos hablar de ángulos, líneas, trayectorias… Todos los terrenos de juego de cualquier deporte están llenos de geometría, aunque, de todos ellos, tal vez la cancha de baloncesto sea la que más elementos distintos aglutine. En ella se pueden observar líneas paralelas, otras perpendiculares, rectángulos, círculos, semicírculos, arcos de circunferencia, y todo ello coronado por un aro al que en matemáticas describiríamos como toro.

Entender esta geometría resulta fundamental para comprender el juego y, por tanto, para llegar a dominar este deporte. Así, por ejemplo, una definición del centro del campo es el punto central del rectángulo que, a su vez, es la cancha. También podemos entender la línea de medio campo como la mediatriz de las líneas laterales. Sin embargo, en el campo de baloncesto destaca una línea por encima de todas, puesto que ha redefinido el básquet moderno: la línea del triple.

Esta línea de tres puntos, también llamada línea del 6,75, se define matemáticamente como el conjunto de los puntos que equidistan una determinada distancia del centro de la canasta – 6,75 metros, según normativa de la Federación Internacional de Baloncesto (FIBA), y 7,24 metros en la NBA–.

Tal vez la cancha de baloncesto sea el terreno de juego que más elementos geométricos aglutine. En ella se pueden observar líneas paralelas y perpendiculares, rectángulos, círculos, semicírculos, arcos de circunferencia, y un aro al que en matemáticas describiríamos como toro.

Sin embargo, esta definición no se corresponde con la zona del juego que hoy en día conocemos como línea de triple, pues el arco que debería dibujarse es achatado en los laterales. Esta modificación se debe a que, por un lado, no se quería hacer el campo más ancho de lo que ya es y, por otro lado, un jugador debería poder estar de pie sin pisar la línea del triple ni el lateral con cierta facilidad de movimientos. En las medidas de una cancha NBA, las diferencias son más notables (6,71 metros en las esquinas frente a 7,24 metros oficiales, ¡más de medio metro de diferencia!):

Esta propuesta de línea de tres puntos vino, precisamente, de la mano de la NBA, que la introdujo de forma oficial en la temporada 1979/1980. Inicialmente, su uso era puramente residual, ni qué decir lanzar un triple desde las esquinas: ¿Por qué tirar un triple desde la esquina si no hay opción de anotar rebotando en el tablero? ¿Quién querría lanzar desde un lugar donde resulta mucho más difícil tomar referencias de distancias a la hora de apuntar?

Sin embargo, en 1984 su instauración se extendió al resto del mundo. Con el paso del tiempo, los equipos se dieron cuenta del potencial de este lanzamiento debido a su cercanía al aro, además de que permite “abrir el campo” dificultando la defensa. Tanto es así que se ha transformado en uno de los favoritos por los jugadores de baloncesto, tal y como muestra Kirk Goldsberry –una eminencia en el uso de la estadística avanzada aplicada al baloncesto– en una gráfica donde se observa perfectamente la diferencia entre la línea de triple y aquel lugar geométrico que describíamos:

Hay jugadores que han hecho de la esquina su especialidad, como así muestran sus mapas de tiro:

Si volvemos al baloncesto mundial, que es el que se juega en las Olimpiadas con la línea a 6,75 metros, las diferencias de distancias se reducen respecto a lo que ocurre en la NBA, puesto que el radio de ese arco de circunferencia que se dibuja es menor. Aun así, estas semanas veremos cómo las selecciones explotan el lanzamiento desde las esquinas y, en nuestras pantallas, podremos apreciar este caso sin igual en el que la geometría ha cambiado por completo la forma de entender el deporte.

Diego Alonso Santamaría (@deporteymates) es profesor de Matemáticas del IES Virgen de la Calle, Palencia.

Carmen Esparcia Arnedo es profesora de Educación Física del IES Virgen de la Calle, Palencia.

Ágata Timón G-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT y editora y coordinadora de esta sección

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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