Matemáticas para salir de la cuarentena del coronavirus

La pandemia provocada por el SARS-CoV-2 se ha extendido a lo largo del planeta, afectando dolorosamente a nuestro país. De acuerdo con los datos que facilita el Ministerio de Sanidad, llevamos varios días reportando alrededor del 10% de los casos a nivel mundial, y aproximadamente el 20% a nivel europeo. ¿Cómo va a avanzar la infección en las próximas semanas? Y, ¿cuándo podremos salir de la cuarentena? Los modelos matemáticos nos pueden ayudar a prever el futuro que nos espera en los próximos meses.

Para estudiar la propagación de esta enfermedad se emplean, entre otros, los llamados modelos compartimentales (MC). En este tipo de modelos, la población se divide en compartimentos (infectados, sanos, etc.), e incorporan principios epidemiológicos del comportamiento poblacional de los individuos para determinar los contactos, posibles contagios y tránsitos de un compartimento a otro. El modelo SIR es uno de los MC más sencillos; divide a la población en susceptibles, infectados y recuperados.

Los modelos matemáticos nos pueden ayudar a prever el futuro que nos espera en los próximos meses

A partir de él, y conforme se ha dispuesto de más datos de la pandemia, se han desarrollado modelos más precisos, que consideran otras subpoblaciones como por ejemplo la de los latentes, formada por individuos portadores de la enfermedad que están en su periodo de incubación, pero que son asintomáticos y podrían o no estar en condición de infectar a otros individuos. A este nuevo modelo se le denomina SEIR. Si se continúa estratificando la población en más subpoblaciones es posible describir mejor la dinámica de la enfermedad y su evolución. En el caso de la Covid-19 parece que algunos de los subgrupos que deberían introducirse serían, además de las anteriores, cuarentena, hospitalizados, UCI, y desgraciadamente, la de fallecidos.

Los MC pueden afinarse más y considerar subpoblaciones estratificadas en grupos de edad. Este enfoque puede ser muy adecuado en el caso de la Covid-19, ya que parece afectar de forma muy diferente a jóvenes y a mayores. Obviamente, la estratificación genera un modelo con más transiciones entre los compartimentos, y por tanto, un mayor número de parámetros, lo que aumenta su complejidad y tratamiento teórico y computacional.

Es posible describir las repercusiones de una salida escalonada variando los parámetros del modelo que miden los tránsitos temporales entre subpoblaciones dentro de regiones definidas a partir de un concienzudo estudio previo

Algunas de las preguntas cruciales a las que los MC tratan de dar respuesta son, por ejemplo, determinar el número de infectados en los próximos dos o tres días; o el momento en el que se llegará al máximo número de infectados (el famoso “pico” que oímos en las noticias diarias, que parece que ya se ha alcanzado), para saber cuándo empezará, aproximadamente, a descender el número de infecciosos. Todas las predicciones se pueden acompañar de un “intervalo de confianza”, dentro del cual se estima que estarán los valores reales de las variables que se quieren predecir. Por el momento, la comunidad matemática ha elaborado diferentes modelos que han permitido realizar predicciones en las primeras etapas de la pandemia, pero se sigue trabajando en MC mejorados a medida que se van teniendo más conocimiento sobre la enfermedad.

Los modelos matemáticos también permiten crear escenarios para anticipar la situación que viviremos en los próximos meses, con la vuelta a la vida normal. Por ejemplo, todavía no sabemos si, una vez revocada la cuarentena, podremos salir todos a la vez o escalonadamente, y qué impacto tendría una u otra decisión. Estas situaciones pueden ser simuladas con los MC. Es posible describir las repercusiones de una salida escalonada variando los parámetros del modelo que miden los tránsitos temporales entre subpoblaciones dentro de regiones definidas a partir de un concienzudo estudio previo. Según las simulaciones realizadas mediante los MC, si no seguimos tomando medidas de distanciamiento social –durante un periodo de tiempo que todavía está por determinar- podríamos volver a una situación como la vivida durante el pasado mes de marzo.

Por ello, es fundamental diseñar estrategias de vuelta a la normalidad que no propicien un repunte del número de personas infectadas. Y, con ese objetivo, las matemáticas pueden ser de gran ayuda para las autoridades sanitarias. Pero para ello necesitamos (muchos) datos fiables y un trabajo conjunto con especialistas sanitarios que, finalmente, validen los resultados que se obtienen a partir de los modelos.

Clara Burgos Simón, Juan Carlos Cortés López, Elena López Navarro, David Martínez Rodríguez, Pablo Martínez Rodríguez, Raúl S. Julián y Rafael Jacinto Villanueva Micó son miembros del equipo de investigación MUNQU del Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar de la Universitat Politècnica de València.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata Timón (Icmat).

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