Cómo rellenar con piezas un tablero
María López Valdés, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies, presenta el décimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martes 24 de mayo (00.00 horas del miércoles). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Mapas del metro y redes neuronales, de Claudi Alsina.
NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.
Tenemos un tablero cuadrado de 9x9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.
Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.
Dividimos el problema en dos cuestiones:
1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.
2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?
Nota: Las piezas son reversibles