Las catástrofes tienen una explicación matemática

Ganador de la Medalla Fields -uno de los más importantes galardones del mundo en la especialidad- en 1965, René Thom es al mismo tiempo un pensador cuya reflexión relaciona las matemáticas con la filosofía, la magia y la poesía, ya que la teoría de las catástrofes no es una teoría de las matemáticas, sino una teoría matemática para formalizar la realidad.Pregunta. Si se quiere comprende y resumir intelectualmente la teoría de las catástrofes, cabe afirmar que se trata de optar entre la fórmula de Heráclito "todo cambia constantemente" y la de Parménides "las cosas sólo cambian en aparie...

Ganador de la Medalla Fields -uno de los más importantes galardones del mundo en la especialidad- en 1965, René Thom es al mismo tiempo un pensador cuya reflexión relaciona las matemáticas con la filosofía, la magia y la poesía, ya que la teoría de las catástrofes no es una teoría de las matemáticas, sino una teoría matemática para formalizar la realidad.Pregunta. Si se quiere comprende y resumir intelectualmente la teoría de las catástrofes, cabe afirmar que se trata de optar entre la fórmula de Heráclito "todo cambia constantemente" y la de Parménides "las cosas sólo cambian en apariencia". Usted elige finalmente a Parménides, aun a costa de sus creencias más profundas.

Respuesta. Yo cometí un error filosófico: en un principio me profesé heracliteano. Heráclito y Parménides fueron conscientes sin duda de que sus teorías eran inaceptables en último extremo, porque la realidad es una amalgama de orden y desorden, de cambio y estabilidad Heráclito explicaba la estabilidad de las cosas partiendo del postula do del movilismo universal. Apelaba para ello a la noción de logos. Estamos en una especie de ola universal, existen estructuras estables a modo de torbellinos y estos torbellinos son soportes de los objetos permanentes. Tal es mi interpretación, que es también la de Heidegger.

P. ¿Y Parménides?

R. Pese a su tesis de la identidad, no podía menos de reconocer que las cosas cambiaban. Lo que pretende es que el cambio es sólo aparente. Es la doxa. Para mí, apelar a la doxa es engañar. Sin embargo, esta idea ha reaparecido en la teoría de la relatividad de Einstein. Muy esquemáticamente, la idea es que el cambio no está en las cosas, está simplemente en el punto de referencia del observador. Ahora bien, el observador cambia constantemente, al menos en el sentido de que va envejeciendo. Se trata de una problemática muy moderna. La física fundamental se basa en las reglas que permiten obtener el consenso intersubjetivo a partir . de las visiones de distintos observadores.

P. Su reflexión inicial era más personal...

R. Efectivamente, en un principio llegué a la teoría de las catástrofes guiado por mis trabajos en matemáticas. Yo fui de los pioneros de la topología diferencial. Impresionado por los trabajos de algunos matemáticos americanos (Hasler, Whitney, entre ellos) que estudiaron las aplicaciones diferenciales de espacios euclidianos, y prolongando esta línea de ideas, llegué a la teoría de las catástrofes. Para ser, más concreto, rehabilité en un primer tiempo la teoría de las envolventes, que había sido eliminada por los defensores de las matemáticas denominadas modernas.

P. La teoría de las catástrofes es una teoría matemática, mas no una teoría de la matemática. ¿Puede aclarar esto?

R. La mayor parte de la matemática tiene. un origen endógeno, es decir, la teoría correspondiente nace de las necesidades de la matemática misma. La teoría de las catástrofes, en cambio, no es una teoría de la matemática, porque es fundamentalmente una metodología, es un medio, frente a cualquier tipo de situación experimental, frente a cualquier fenomenología, para interpretar dicha situación o fenomenología, para intentar derivar de ella interpretaciones que permitan ir un poco más lejos que la fenomenología propiamente dicha.

P. ¿Se trata de un modelo?

R. La teoría de las catástrofes, en la medida en que sólo ofrece excepcionalmente medios de control, medios de dominio, no entra en esa perspectiva.

P. ¿Se trata de una teoría hermenéutica, es decir, de una teoría encaminada a la interpretación de los fenómenos?

R. Efectivamente. Y esa interpretación sólo desemboca excepcionalmente en dominio o en una mayor posibilidad de control.

P. ¿Cabe afirmar que la catástrofe es el salto de lo continuo a lo discontinuo?

R. Sí, cabe afirmarlo del modo más terminante. La teoría de las catástrofes, en efecto, se propone explicar la aparición de accidentes discontinuos en ámbitos continuos cuando surgen discontinuidades allí donde no las había inicialmente. Se trata de explicar este tipo de fenómenos de un modo suficientemente sistemático.

P. Según eso, la teoría de las catástrofes es...

R. ...Un instrumento para dar razón de las discontinuidades. Hay dos modos de dar razón de las discontinuidades: se puede insertar una discontinuidad observada en otra discontinuidad que la precede y la produce: es el lenguaje que podemos llamar tradicional. En el lenguaje corriente, cuando nos preguntan por qué ocurre algo, intentamos identificar una causa, y la causa, en general, es algo discontinuo. Tomemos el ejemplo del sujeto gramatical. El sujeto gramatical de una frase es el agente que causa el proceso y que lo provoca. Evidentemente, este modo de razonar está muy arraigado en la mente y es muy difícil ofrecerle resistencia. La teoría de las catástrofes propone otra vía, que consiste en afirmar que un fenómeno puede surgir en cierto modo espontáneamente, partiendo de un ámbito continuo. Es algo similar al cambio de fase en física: tomando agua a una temperatura positiva y haciéndola enfrian, aparecen en un determinado momento costras de hielo. Ahora bien, las costras de hielo aparecen inicialmente en un medio distinto: el agua líquida, al menos teóricamente.

De la poesía a la magia

P. ¿Por qué utilizó la palabra catástrofe? Se dice que es un gran éxito de marketing el haber encontrado una palabra tan atractiva.

R. Sustituí la discontinuidad por la catástrofe porque quería sugerir la idea de una dinámica subyacente. La discontinuidad no sugiere necesariamente la idea de una dinámica subyacente, mientras que la palabra catástrofe sugiere efectivamente la idea de dinamismo. Por otra parte, la terminología de la teoría de las catástrofes no es mía; su autor es mi colega Christopher Zeeman.

P. ¿Y usted, siguió en esa línea?

R. Una vez que el mal está hecho, hay que explotarlo hasta el final.

P. Los términos que usted ha inventado para describir los diversos tipos de catástrofes elementales: el pliegue, el frunce, la cola de milano, la mariposa, el ombligo hiperbólico, el ombligo elíptico, el ombligo parabólico, poseen una tonalidad poética...

R. Se dice a menudo que nada se asemeja tanto a la matemática de alto nivel como la poesía.

P. ¿De qué puede servir a nivel práctico su teoría?

R. Para prever, por ejemplo, la caída de un acantilado, el rompimiento de una ola, o, como ha intentado hacer mi colega Zeeman, las revueltas en una prisión o las catástrofes económicas.

P. ¿No es cierto que sus trabajos tienden a privilegiar la geometría dentro de las matemáticas?

R. Mi afán ha sido, en efecto, sustituir la termodinámica por la geometría.

P. ¿Cree usted que la teoría de las catástrofes permite vincular la ciencia y la magia?

R. Efectivamente.

El milagro de la física

P. Habla usted de la pretensión irracional de los matemáticos a representar la realidad.

R. Me refiero de hecho a la fórmula del físico Wigner. Éste expresa lo que cabe llamar el milagro de la física. La física es la única ciencia, a mi entender, que es cuantitativamente exacta (al menos parcialmente), y creo que es un milagro que no se repetirá en las otras ciencias.

P. ¿Por qué es un milagro?

R. Es un milagro que se relaciona con la geometría del espacio-tiempo. Consiste en que la física construye conceptos de un modo derivado, partiendo de la geometría del espacio-tiempo, y resulta ser así una especie de objeto global. Todo esto surge de la geometría del espacio-tiempo, añadiendo algunos postulados accesorios en referencia a un determinado grupo de simetría o al valor de ciertas constantes numéricas, como la constante de Planck.

P. Afirma usted también que la matemática no tiene derecho a dictar nada a la realidad.

R. En efecto, la matemática pertenece al ámbito de la abstracción y puede dictar cosas en la esfera de lo abstracto, mas no debe tener la pretensión de imponer nada a la realidad. Sólo en el campo de la física o de la mecánica -donde hay leyes subyacentes- cabe extraer de las matemáticas determinadas predicciones que son efectivamente exactas. Pero eso es un milagro, repito.

P. Muchas veces se ha criticado su fórmula "sólo el matemático tiene derecho a ser inteligente". Se ha considerado esta frase como una manifestación cuasi paranoica de imperialismo matemático.

R. Quise decir simplemente esto: cuando se leen ciertos textos decencias humanas (Lévi-Strauss, Max Weber o Jacobson) se tiene al pronto una impresión de extraordinaria inteligencia. Se trata de mentes muy capaces, contrariamente a lo que ocurre en las ciencias experimentales, donde, como dijo Heidegger en 1928, Ia ciencia no piensa". La mayor parte de los científicos, en efecto, no piensan, y la teoría a la que se vinculan suele ser una teoría extraordinariamente rudimentaria, basada en efectos, causativos de carácter inmediato. En ciencias humanas se puede ser inteligente, mientras que en ciencias exactas es difícil serlo. En ciencias humanas se manipulan conceptos, por ejemplo, los conceptos de poder, de clase, de legitimidad, que son extremadamente sutiles y que desempeñan un papel fundamental en nuestra interpretación de las sociedades, en sociología y en sociopolítica.

Lo malo es que estos conceptos no son susceptibles de una definición intrínseca y, si se quiere dar un estatuto científico a este género de consideraciones, es preciso establecer para tales conceptos una especie de formalización, es decir, insertarlos en una morfología reconocida como tal mediante el consenso de los científicos de la disciplina correspondiente. A mi juicio, la primera fase de toda disciplina es la fase morfológica. Es evidente que las ciencias humanas no han llegado aún a esta fase, al menos en muchos aspectos. Esto se constata a la hora de traducir los conceptos de las ciencias humanas de una lengua a otra.

Es precisamente la dificultad de esa traducción lo que impide considerar como científicas las consideraciones, muy inteligentes por otra parte, que se hacen en ciencias humanas, ya que rara vez se puede lograr el consenso. Así las cosas, ¿por qué sólo el matemático tiene derecho a ser inteligente? Porque sólo existe teorización en matemática. En ciencias, la única teorización concebible es la teorización matemática. Sólo la formalización matemática extraída del tratimiento geométrico de una morfología es capaz de establecer la formación de los conceptos y su deducción al mismo tiempo.

El rigor, cuestión de intendencia

P. ¿Y todo lo demás?

R. Lo demás son cosas extremadamente interesantes, pero sus estatutos científicos son dudosos. No hay por qué creer que sólo el científico sea interesante. Yo no comparto esta opinion en modo alguno. Hay teorías, como el psicoanálisis, que según demostró Popper, son infalseables y, por tanto, según él, no científicas. Pero, aunque se acepte esta opinión, el psicoanálisis es infinitamente más interesante que muchas teorías científicas exactas.

P. Usted no es un verdadero matemático, en cuanto que orienta la matemática hacia otros centros de interés.

R. Sin duda, se trata quizá de una huida hacia adelante, debido a que la matemática me resulta ya demasiado difícil.

P. ¿Le gustan las paradojas?

R. No, la matemática es realmente difícil. Es la ciencia más difícil. Nadie lo puede negar; quizá, la física teórica sea más difícil aún, y ello porque exige además una percepción de la realidad que no existe en matemática.

P. Usted ha escrito "el rigor víene después". ¿Qué quería decir?

R. Era sólo la paráfrasis a una frase muy conocida del general De Gaullle. Quise decir que el rigor en matemática es fundamentalmente una cuestión de intendencia.

P. ¿Por qué?

R. Porque, en general, cuando se ha descubierto algo en matemática no se sabe demostrarlo correctamente; ni siquiera se proponen buenas definiciones.

P. ¿Qué hace usted entonces?

R. Como la necesidad obliga, se resuelve el problema intuitivamente.

P. Se opone usted a los partidarios del "orden mediante el ruido"?

R. El orden mediante el ruido nos lleva un poco a esa tendencia epistemológica rrioderna que consiste en afirmar que toda la ciencia va a cambiar de modo considerable y que aparece una scienza nuova que arrumbará. el determinismo,y se limitará a consideraciones estadísticas. La idea subyacente, las motivaciones profundas de esta tendencia, son cixtreinadamente variables. Hay personas, como Edgar Morin, que querrían en cierto modo desmixtificar el poder de la ciencia, el prestigio de la ciencia en la sociedad contemporánea, y todo eso sería muy bueno si se pudiera sorprender a la ciencia en contradicción consigo misma, a fin de poder reintroducir en ella un poco de libertad humana y un poco de responsabilidad humana en los procesos sociales. Es una, motivación, sin duda.

P. ¿Cree usted que eso es erróneo?.

R. Estimo que no hay que mirar las cosas de ese modo. Yo creo que existe la ciencia y que existe la ética, y que no son lo mismo. La ciencia tiene como fin la elevación de un saber a priricipio universal e irreversiblemente adquirido. Ése es el fin. Por otra parte, hay problemas de ética que consisten en saber lo que debemos hacer. La ciencia puede decirnos a veces cómo debemos hacer las cosas, mas no puede decírnos lo que debemos hacer.

P. En otros términos, ¿la ciencia no es normativa?

R. La ciencia no tiene ninguna pretensión de normatividad. Ni debe tenerla. Hay dos tipos de defensores del orden mediante el ruido: las personas que quieren desmixtificar la ciencia, como Edgar Morin, y las que han planteado el problema de la morfogénesis biológica, como Forster. Ellas han intentado explicar la emergencia. Estas últimas han intentado explicar el origen del orden biológico a partir de situaciones inicialmente caóticas recurriendo a una especie de principio misterioso del orden mediante el ruido.

P. ¿El ruido es lo que se opone a la señal?.

R. En efecto, es lo que se considera como no significante y perturbador. Esas personas, en lugar de considerar tales perturbaciones como no significantes, afirman que son en realidad el germen de la estructura completa. En Francia, esta idea sirve de base a la tradición bachelardiana según la cual lo que cuenta en las ciencias son los pequeños fenómenos aleatorios. Se trata, a mi juicio, de una actitud fundamentalmente anticientífica, pero se comprende que pueda fascinar a ciertas mentes.

P. ¿Cree usted en Dios?.

R. Creo en una ontología estratificada, lo cual significa que creo que hay varios planos de existencia y que no es fácil concebir las relaciones que puedan darse entre esos diversos planos de existencia. Es un arduo problema metafísico, es el problema del origen, el problema de la procesión de los neoplatónicos. ¿Cómo explicar que un plano de existencia pueda ramificarse partiendo de otro plano, salir de él por una especie de exfoliación? Yo no lo sé....

P. ¿Por eso es usted politeísta?.

R. En efecto, creo que la noción de un Dios único es una noción demasiado sintetizante para ser aceptable.