Un problema físico sin resolver pero con soluciones preciosas y eternas

Hace dos semanas se lanzó desde Cabo Cañaveral a bordo de un cohete Atlas V la misión Lucy, que pretende acercarse a los llamados asteroides troyanos y estudiar sus propiedades. ¿Por qué es tan interesante estudiar esos pequeños objetos? Podríamos hablar de las claves que nos pueden proporcionar sobre la formación del Sistema Solar, pero hoy vamos a ir a algo más esencial, al problema físico básico que nos revela la existencia de los troyanos, un problema con mucha historia.

Johannes Kepler puede ser considerado un matemático y un astrónomo, pero no un (astro)físico. ¿Por qué decimos esto? Las leyes de Kepler supusieron una gran revolución en el conocimiento sobre los planetas y el Sol. Dejando atrás concepciones geocéntricas e incluso heliocéntricas, Kepler logró elaborar una descripción fenomenológico-matemática, muy precisa, del comportamiento de los astros en el Sistema Solar. Con sus leyes nos desveló claramente que el universo puede caracterizarse por medio de las matemáticas, a través de conceptos geométricos como elipses, áreas o funciones periódicas.

¿Pero por qué un planeta describe una trayectoria elíptica en su movimiento alrededor del Sol, con este situado en un foco, como dice la primera ley? ¿Por qué el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo de la distancia media entre los astros, según la tercera ley? ¿Son esas leyes de Kepler completamente ciertas? Aquí es cuando podemos seguir la escuela pitagórica y decir que el universo es física (más que estar descrito por la física), hay leyes físicas que rigen esos movimientos keplerianos, y estos son únicamente una consecuencia de esas leyes físicas. Es la diferencia entre considerar, por una parte, que las cosas se mueven y, por otra, por qué se mueven.

El crack de la dinámica (clásica) es sir Isaac Newton, que con su Ley de Gravitación Universal nos proporcionó las razones por las que los astros se mueven. La gravedad (¡que no es una fuerza!, pero eso es otra historia) permite explicar los orígenes de las leyes de Kepler. ¡Es la física!, esa física que el universo sigue, y que rige el que un astro bajo la acción gravitatoria de otro pueda moverse en órbitas elípticas (aunque no es la única opción). Con la física de Newton podemos recuperar las ecuaciones del movimiento de dos astros, dándole un sentido físico a las leyes matemáticas de Kepler.

Newton no pudo solucionar ese problema, que se denomina de los tres cuerpos. ¡Ni él ni nadie hasta ahora!

Pero en el Sistema Solar no solo existe el Sol y un único planeta, hay muchos más y el problema se complica. Incluso si solo consideramos el Sol y la Tierra como los que rigen el movimiento de la Luna, la cosa no es sencilla. De hecho, Newton no pudo solucionar ese problema, que se denomina de los tres cuerpos. ¡Ni él ni nadie hasta ahora! El problema de los tres cuerpos consiste en que no se ha encontrado una forma de obtener ecuaciones (sencillas o complicadas) que describan el movimiento de tres cuerpos sometidos a la acción gravitatoria mutua. Se dice que el problema no lo hemos conseguido resolver analíticamente, es decir, con una expresión matemática que proporciona toda la información sobre el comportamiento futuro del sistema, aunque sí numéricamente, sobre todo en nuestros tiempos en los que podemos usar ordenadores potentes.

Antes de seguir, permítanme un inciso más personal. En el mundo científico actual hay otro problema también llamado de los dos o más cuerpos, que tiene como origen la precariedad de los trabajos científicos, su globalización y la necesidad de coger experiencia y colaborar durante toda tu carrera con grupos de investigación repartidos a lo largo de todo el mundo. La idiosincrasia del científico choca frontalmente con las expectativas y planes vitales de parejas y familias. Dejamos aparte este problema del trabajo del investigador para centrarnos en el puramente físico.

Que no se pueda resolver sin recurrir a ordenadores que proporcionan soluciones aproximadas no quiere decir que el problema de tres cuerpos sea un caos indescifrable. Las aproximaciones numéricas (tan precisas como queramos) tienen soluciones preciosas, que el universo ha explotado, y de las que nosotros también nos beneficiamos.

Uno de los ejemplos de lo asombroso de las soluciones del problema de tres cuerpos es la existencia de los puntos L, L de Lagrange, a los que se les pone nombres del 1 al 5. Consideremos un cuerpo de una determinada masa, pequeña, que se encuentra bajo la acción gravitatoria de otros dos, bastante más grandes, formando un sistema (muy especial, lo admitimos) de tres cuerpos. Hay puntos donde ese cuerpo pequeño, un satélite por ejemplo, se mantiene en una posición estable relativa con respecto a los otros dos cuerpos, por ejemplo, digamos que son la Tierra y el Sol. Que su posición relativa sea estable significa que no se moverán de ahí y será fácil, por ejemplo, tener una antena del satélite apuntando a la Tierra y que la mantenga a la vista, de lo contrario se produciría un cese de comunicaciones y la pérdida del satélite.

Esto es exactamente de lo que va a beneficiarse el telescopio James Webb (JWST), que estará en el punto L2 del sistema Sol-Tierra, lo que le permitirá mantener tranquilamente la distancia a la Tierra y el Sol y ahorrar energía para permanecer en su órbita. Estar en L2 es también básico para JWST a la hora de apuntar a la Tierra con su antena.

El punto L2 está bien, pero no es L4 o L5, donde se vive mucho mejor. Mientras que L2 es cuasi-estable, L4 y L5 son muy estables, no tienes que hacer nada de nada para mantenerte ahí. Es como poner una pelota de pimpón dentro de un cuenco semicircular comparado con ponerla encima del cuenco dado la vuelta, lo primero, equivalente a L4/L5, es mucho más estable que lo segundo, análogo a L2. Para JWST el problema es que L4 y L5 están muy lejos de la Tierra, 100 veces más que L2, lo que dificultaría las comunicaciones, porque la señal sería más débil y porque tardaría más (8 minutos frente a 5 segundos) en viajar del telescopio a la Tierra y al revés.

Pero, sin embargo, L4 y L5, esta vez del sistema Júpiter-Sol es donde no un cuerpo más, sino miles de cuerpos, los asteroides troyanos, viven plácidamente. Estamos ya en un problema de n-cuerpos, unos 7000 se conocen con observaciones de telescopios desde la Tierra. Sus órbitas son tan estables que pueden mantenerse ahí millones de años, o quizás miles de millones, o incluso más, dándonos información de lo que ocurrió en los orígenes del Sistema Solar. Es algo que nos podrá desvelar Lucy cuando llegue allí y tome sus datos. Estaremos muy atentos.

Pablo G. Pérez González es investigador del Centro de Astrobiología, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA)

Vacío Cósmico es una sección en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista científico sino también filosófico, social y económico. El nombre “vacío cósmico” hace referencia al hecho de que el universo es y está, en su mayor parte, vacío, con menos de 1 átomo por metro cúbico, a pesar de que en nuestro entorno, paradójicamente, hay quintillones de átomos por metro cúbico, lo que invita a una reflexión sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La sección la integran Pablo G. Pérez González, investigador del Centro de Astrobiología; Patricia Sánchez Blázquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiología

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