Cómo usar matemáticas para desarrollar un páncreas artificial

El 14 de noviembre se celebra el día mundial de la diabetes en conmemoración del nacimiento de Frederick Banting, descubridor junto a Charles Best de la insulina en 1921. Desde este hallazgo es posible vivir con la enfermedad. El tratamiento consiste en la administración de insulina intentando imitar el funcionamiento del páncreas, lo que implica un constante autocontrol para los pacientes. Automatizar y mejorar este control es el objetivo del páncreas artificial, y uno de los principales ingredientes para este avance es la modelización matemática.

La diabetes engloba distintos tipos de patologías caracterizadas por una cantidad elevada de glucosa en sangre. En unos casos, como en la diabetes tipo 1, esto se debe a que el páncreas deja de producir insulina, la hormona encargada de permitir el paso de la glucosa desde el torrente sanguíneo a las células para su consumo. En otros, el organismo se vuelve resistente a ella, como en la tipo 2. Solo en España, la diabetes tipo 2 afecta a más de cinco millones de personas y se estima que cada año surgen más de 350.000 casos nuevos. Los pacientes con diabetes tipo 1 representan un 10% del total.

En la actualidad la inyección de insulina puede hacerse con bombas de infusión continua. Para calcular la cantidad necesaria es esencial conocer los valores de glucosa, lo que puede hacerse con medidores continuos. La idea del páncreas artificial consiste en dotar a estos dos dispositivos de un algoritmo de control capaz de estimar la cantidad de insulina necesaria en cada momento para mantener el nivel de glucosa en sangre dentro del rango objetivo.

Existen distintos tipos de algoritmos matemáticos en desarrollo. Uno de los más empleados es el algoritmo PID, que calcula la insulina requerida a partir de la diferencia de la glucosa en plasma con respecto al objetivo (Proporcional), la desviación acumulada (Integral) y la velocidad de variación de la glucemia (Derivada). El ajuste de los parámetros de cada contribución puede hacerse gracias a sistemas de aprendizaje automático a partir de los perfiles de glucemia de los días previos. Uno de los problemas es que ni la medición de glucemia ni la inyección de insulina son intravenosas, lo que obliga a estimar variables no accesibles a partir de las glucemias medidas y del patrón de insulina infundido. En los algoritmos basados en control predictivo se emplean modelos metabólicos de la glucosa para predecir valores futuros y se optimiza la infusión de insulina en base a ellos.

Los primeros modelos empezaron a desarrollarse en los años 60 del siglo pasado. La mayoría se basan en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir, relaciones entre las magnitudes (esencialmente concentración de glucosa e insulina en plasma) y su variación con el tiempo. En los años 80 se propuso un modelo con siete ecuaciones diferenciales no lineales. Para incorporar el hecho de que no se actúa ni se mide directamente en plasma se añaden nuevos compartimentos a los sistemas o se consideran ecuaciones con retardo. En ocasiones, los modelos incluyen otros tipos de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones en derivadas parciales, en las que las funciones dependen también de otras variables como la posición, pueden emplearse para describir la absorción de insulina en los tejidos. No obstante, ha de encontrarse un buen equilibrio entre la completitud del modelo y su empleabilidad, desde el punto de vista numérico.

Los primeros modelos empezaron a desarrollarse en los años 60 del siglo pasado

Los modelos matemáticos del metabolismo de la glucosa son también clave para el desarrollo de simuladores, que permiten validar y mejorar los algoritmos de control antes de probarlos en pacientes. En 2008, la Administración de Alimentos y Medicamentos de los Estados Unidos aprobó el primer simulador para este tipo de experimentos.

Ya hay disponibles en el mercado sistemas de páncreas artificial híbridos, en los que el paciente aún debe introducir con antelación datos sobre grandes perturbaciones sobre la glucemia como son la ingesta y el ejercicio. Controlar mejor el efecto de estos fenómenos es uno de los principales retos para conseguir el páncreas artificial autónomo.

Mientras tanto, la mayoría de pacientes somos nuestro propio algoritmo de control. Nos especializamos en reglas de tres para el cálculo de bolos de insulina y buscamos patrones en los cambios de las necesidades basales de insulina. Pero nuestra capacidad de análisis es limitada e incluso con una gran implicación, hay situaciones que escapan a nuestro control. Ante la frustración que esto genera, solemos escuchar: “La diabetes no son matemáticas”. Sin embargo, en ellas está el camino para mejorar el cuidado de la diabetes y reducir la constante toma de decisiones por nuestra parte.

María Ángeles García-Ferrero es investigadora posdoctoral en la Universidad de Heidelberg

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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