La paradoja del mentiroso o por qué esta pregunta de lógica no tiene respuesta buena

El problema es un clásico que ahora ha regresado por redes sociales

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Estos días se ha vuelto a popularizar en redes sociales esta pregunta: "Si eliges una respuesta al azar para responder esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que estés en lo cierto?". Lo ha hecho apoyándose en una imagen potente, la de la versión australiana del concurso 50x15 ¿Quién quiere ser millonario?.

Parece cosa de matemáticas, porque el enunciado dice responder al azar, y las opciones son 25% (dos veces), 0% y 50%. La realidad es que no es una cuestión demasiado matemática, sino un problema de lógica. El tema lleva circulando por internet desde hace ya algún tiempo. De hecho, en 2017 ya hablamos de él en Verne, aunque con la pequeña variante de que la opción de respuesta del 0% era un 60% en la pregunta que se popularizó esa vez.

Antes de entrar en la explicación lógica, una advertencia: la imagen que se ha popularizado estos días en redes sociales no es real. La pregunta es casi un clásico de la lógica y, en este caso, alguien se ha apoyado en un meme de internet para plantearla. El fotograma original corresponde a un antiguo programa de la versión australiana emitido en 2005. Es una imagen que se ha utilizado otras veces en redes sociales, cambiando las preguntas y las respuestas. En este caso, nos sirve para rescatar este problema lógico.

La lógica menciona este tipo de cuestiones como autorreferentes. Son preguntas sobre sí mismas, no se refieren a nada externo. El problema y la solución están en el propio planteamiento y en las respuestas. Para tratar de responderla, asumimos que tiene que haber una respuesta verdadera entre cuatro disponibles.

Tenemos que asumir también que vamos a responder al azar, como pide el enunciado. Si respondemos al azar una pregunta en la que hay cuatro respuestas posibles acertaremos una de cada cuatro veces, un 25% de las veces. Por eso parece que la respuesta “correcta” debería ser un 25%. Pero es que hay dos respuestas marcadas como 25% (las respuestas A y D). Elegir una de ellas al azar nos daría una probabilidad de acertar del 50%. No puede ser. Como hay una respuesta marcada como el 50%, elegirla al azar nos llevaría de vuelta al bucle del 25%. Descartando el 25 y el 50% solo podría quedar disponible responder el 0%, pero si la probabilidad de acertar fuera del 0% significaría que no podría haber una respuesta marcada como el 0%, porque la acertaríamos un 25% de las veces.

No te líes, querido lector: tal y como está planteada, esta pregunta no tiene solución. Es lo que en lógica se llama una paradoja.

Como explicábamos, esta cuestión se puede reducir a la famosa paradoja del mentiroso ¿Puede ser verdad la oración “Esta afirmación es falsa”? Y si la respuesta es que no, ¿puede ser falsa? Piénsalo, si el enunciado es verdadero, la afirmación es falsa. Pero si es falsa, entonces resulta que lo que dice el enunciado es cierto. Pero esto a su vez significa que es falsa. Y ahí el bucle, como en la serie Dark. De ahí que digamos que es paradójico. En realidad no está diciendo nada, porque es autorreferente. Pero el mal ya está hecho, y la cabeza nos quiere estallar.

Ahora que ha vuelto el concurso de Quién quiere ser millonario, sería muy puñetero que la pregunta que nos hicieran para ganar el premio gordo fuera esa. No fue así para Martin Flood, un ganador del concurso australiano que es el protagonista del meme que abre este artículo.

En aquel caso la pregunta era otra, como se puede ver en YouTube, ¿Quién no fue portada de la revista Time como "hombre del año"?

A. Adolf Hitler
B. Ayatolá Jomeiní
C. Josef Stalin
D. Mao Zedong

¿Sabes la respuesta correcta? Si es que no y respondieras al azar, tendrías un 25% de posibilidades de acertar. Martin utilizó el comodín del 50% y se quedó entre Jomeini y Mao. Ahora sí que tendría una probabilidad de acertar del 50% si contestase al azar. Nunca tendría un 0%. Como esto ocurrió en 2005 y Martin se convirtió en el segundo australiano ganador del concurso, no te hago spóilers si te digo que hubo polémica y durante meses su premio millonario (un millón de dólares antes de los impuestos) quedó congelado. Le acusaron de hacer trampas, ya que alguien entre el público (supuestamente un familiar)  tosió cuando le leían la respuesta correcta. Al final, las investigación concluyó que había sido una victoria limpia. La solución era que Mao Zedong nunca fue portada de la revista Time. No como los otros tres.

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