Código Gray

Nos preguntábamos la semana pasada, en relación con el I Ching, por el criterio de ordenación de los hexagramas en la secuencia canónica del rey Wu (o del rey Wen, su padre, según las versiones). Como recordaron algunos lectores, en 1976 Martin Gardner dedicó a este tema un extenso artículo en su sección de juegos matemáticos de Investigación y ciencia. Y a pesar del tiempo transcurrido, no se ha avanzado mucho (¿o tal vez sí?) en el esclarecimiento de esta cuestión. Reproduzco el comentario que hace al respecto nuestro “usuario destacado” Eduardo Suárez:

“La respuesta ya la dio Gardner. En la secuencia del Rey Wen cada hexagrama va seguido de su inverso o de su complemento, de tal forma que si el hexagrama impar tiene simetría bilateral, su complementario es el hexagrama siguiente, si no es así le sigue el hexagrama invertido. Pero la selección de los hexagramas impares parece haber seguido un orden aleatorio y aún nadie ha descubierto la regla matemática para su construcción. Pese a ello, en 2006 Richard S. Cook Jr. publicó un ensayo titulado Classical Chinese Combinatorics: Derivation of the Book of Changes Hexagram Sequence, donde plantea que la secuencia Wen es una aproximación al número áureo al estilo de la secuencia Fibonacci”.

No he tenido ocasión de leer el trabajo de Cook, pero seguramente habrá que volver sobre el tema.

En cuanto al byte de 8 bits, no hay razones indiscutibles para que sea así, y de hecho en los comienzos de la computación se usaron bytes de 6 bits (equiparables a los hexagramas del I Ching), de 12 y de otras longitudes, y el propio código ASCII empezó utilizando bytes de 7 bits, para un total de 128 caracteres. Pero pronto se vio que convenía ampliar el rango de caracteres disponibles y se pasó al byte de 8 bits, que da lugar a 256. Actualmente hay arquitecturas informáticas con bytes de 16, 32 o más bites; pero el término byte se suele reservar para el de 8.

Código binario reflejado

En las últimas semanas hemos hablado del alfabeto Morse y del I Ching, dos códigos binarios que podríamos calificar de “antiguos” (antiquísimo en el caso del I Ching), anteriores al auge de la informática. Veamos ahora uno moderno, surgido para resolver algunos problemas de las comunicaciones electrónicas y de la computación. Se trata del código Gray, denominado así en honor de Frank Gray, investigador de Laboratorios Bell, que lo patentó en 1947 con el nombre de “código binario reflejado”.

La principal característica del código Gray es que los números consecutivos escritos con esta notación solo se diferencian en un dígito -o lo que es lo mismo, en un bit-, lo que minimiza el riesgo de error.

En código Gray de tres bits, los números del 0 al 7 se escriben así: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Resulta desconcertante, pues el 2 es como el 3 binario convencional y viceversa; pero la cosa tiene su lógica y su utilidad, e invito a mis sagaces lectoras/es a descubrir el criterio que subyace a este código. ¿Cómo se escribirían los números del 0 al 15 en código Gray de cuatro bits? Una pista (o dos si son pequeñas): también se lo conoce como “código de error mínimo” y “código de permutación cíclica”.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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