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Las matemáticas que mejoran los sistemas europeos de navegación por satélite

Las mejoras en los algoritmos aumentan la precisión de la posición calculada del usuario, indispensable para aplicaciones como los vehículos sin conductor

Recreación de uno de los satélites del sistema Galileo

Las matemáticas son indispensables para dotar a las compañías de ventajas competitivas. Es algo que algunas empresas (principalmente aquellas de base tecnológica) saben desde hace décadas, pero ahora por primera vez hay un informe que lo cuantifica. Un 10% del PIB y un 6% del empleo en España son debidos a las matemáticas, según el estudio realizado por Afi (Analistas Financieros Internacionales) por encargo de la Red Estratégica en Matemáticas (REM). Son datos llamativos pero, en la práctica, ¿de qué forma hacen uso de las matemáticas las empresas?

Según el tipo de negocio, la influencia de las matemáticas es mayor o menor. En el sector de los sistemas de navegación por satélite, son fundamentales. Esta tecnología permite calcular la posición de cualquier punto sobre la superficie de la Tierra a partir de las distancias medidas a tres satélites de la red, de los que se conoce la posición. Puesto que la distancia a los satélites se calcula a partir del tiempo que tarda la señal en viajar del satélite al receptor, es necesario tener información del reloj de los satélites. Estos cálculos se ejecutan en un sistema de procesado en Tierra, que realiza estimaciones muy precisas de la posición de los satélites y sus relojes, empleando matemáticas.

En Europa, el programa de radionavegación y posicionamiento Galileo pretende dotar a la Unión de una tecnología independiente del GPS estadounidense y el GLONASS ruso. La empresa española GMV desarrolla los algoritmos que calculan la información transmitida al usuario final. Actualmente, uno de los objetivos principales es mejorar la disponibilidad del servicio al usuario (es decir, que en cualquier punto y momento pueda recibir información de navegación), la precisión y fiabilidad de la información proporcionada; lo que es indispensable para aplicaciones como los vehículos sin conductor, por ejemplo.

Para mejorar la precisión de la posición calculada del usuario es necesario aumentar la exactitud de la posición y reloj del sistema de satélites. Estos datos se estiman usando medidas a estaciones de referencia, cuya posición es conocida. Cuantas más medidas se empleen, mejor será la aproximación, pero, a la vez, mayor es el tiempo de procesado. Pero esta información se debe actualizar y proporcionar a los usuarios cada 10 minutos, así que el tiempo para realizar el cálculo es muy limitado. La creatividad matemática fue clave para aumentar la cantidad de datos a procesar en el tiempo disponible. En concreto, las matemáticas permitieron descomponer las matrices involucradas en el proceso de estimación (que al aumentar el número de datos, se hacían enormes) de forma que fuesen más manejables computacionalmente.

Preparativos para el lanzamiento de un módulo del sistema Galileo desde la base de Kourou, en la Guyana francesa.

GMV también colabora en el sistema europeo EGNOS, que proporciona correcciones para mejorar la información de posiciones de satélites y relojes del sistema GPS. En este caso, el propósito era aumentar la disponibilidad de servicio en casos de tormentas ionosféricas. La ionosfera es una región de la atmósfera terrestre en la que hay un gran número de electrones libres que provocan retrasos y perturbaciones en las señales electromagnéticas que las atraviesan, como las que viajan de los satélites Galileo y GPS a los receptores de los usuarios.

EGNOS hace una estimación del retraso introducido en la señal por el efecto de la ionosfera y además una estimación de la fiabilidad de estas correcciones, lo que se conoce como integridad; pero cuando hay tormentas ionosféricas, la estimación se complica, incluso forzando a declarar el servicio EGNOS como no disponible. Empleando numerosos conceptos matemáticos y estadísticos, como los filtros de Kalman, el manejo de covarianzas, el cálculo de probabilidades, etc. fue posible obtener una buena estimación del error máximo de las correcciones proporcionadas al usuario, y así reducir la incertidumbre de las aproximaciones y continuar ofreciendo el servicio.

Estos dos programas muestran que para superar los límites conocidos en ciencia e ingeniería necesitamos máquinas e instrumentos más potentes y fiables, que permitan recoger mayor cantidad de datos y con mejor calidad, pero también mejoras en los algoritmos que procesan esos datos, para así extraer también más y mejor información. El big data, machine learning o la automatización de procesos son indispensables para conseguir ventajas competitivas. Además, para que se haga de forma adecuada y eficaz, necesitamos profesionales que entiendan los fundamentos matemáticos que sostienen estas tecnologías.

Esther Sardón Pérez es la jefa de división de Sistema Operacional de Galileo de la empresa GMV

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación:Ágata Timón (ICMAT).

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