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Planetas y pompas de jabón

¿Qué tienen en común la Tierra, un globo y una pompa de jabón?

Una asistente al Bestival de Inglaterra, rodeada de burbujas de jabón.
Una asistente al Bestival de Inglaterra, rodeada de burbujas de jabón. AP

No es difícil calcular el diámetro del núcleo terrestre conociendo su densidad, la del manto y la densidad media de la Tierra (que, dicho sea de paso, es la mayor del Sistema Solar: 5,5). Incluso sobran los datos sobre la corteza, pues es tan fina que podemos despreciarla. Eso es lo que tienen en común la Tierra, un globo y una pompa de jabón: la delgadez y fragilidad de sus respectivas “pieles”. Y el principal objetivo del problema planteado la semana pasada era poner de manifiesto la extremada delgadez relativa de la corteza terrestre: si la Tierra fuera del tamaño de un balón de fútbol, la corteza sería tan fina como una cáscara de huevo. De ahí que podamos despreciarla y resolver el problema “a la manera de Fermi”, como hace nuestro “usuario destacado” Manuel Amorós:

“Una forma de calcular aproximadamente la solución sería percatarse de la estrechez de la corteza comparada con el radio de la Tierra, y despreciar dicha capa. Con las dos incógnitas x el radio interior e y el radio total, obtenemos enseguida que y3=3.5x3. Como la raíz cúbica de 3.5 es aproximadamente 1.5, deducimos que x es 2/3 del radio de la Tierra”.

Astros, pompas y globos

Tanto un planeta -u otro astro- como un globo o una pompa de jabón adoptan la forma esférica (ligeramente distorsionada en el caso del globo a causa del pitorro de hinchado) porque las fuerzas implicadas los obligan a maximizar la relación volumen/superficie, y la esfera es el sólido con menor superficie para un volumen dado. Las fuerzas no son las mismas, pero obtienen el mismo resultado: la gravedad en el caso de los astros, la tensión superficial del agua en el de las pompas, y la presión atmosférica en equilibrio con la elasticidad de la goma) en el caso de los globos.

Las pompas de jabón son objetos fascinantes desde el punto de vista físico y matemático, como veremos en alguna futura entrega. Su esfericidad casi perfecta, como señalaba un lector, contrasta con la consabida silueta de las gotas de agua, que también deben su forma a la tensión superficial. ¿Por qué son geométricamente distintas?

Planetas y pompas de jabón

Y los familiares globos infantiles, ya sea llenos de aire o de helio, también pueden ser muy instructivos, a la par que sorprendentes. ¿Qué pasa si enfocamos un globo con un ventilador y hacemos incidir sobre él su chorro de aire?

Otro comportamiento contraintuitivo de los globos podemos observarlo en el interior de un coche en marcha:

En el asiento trasero de tu automóvil, que conduces a velocidad uniforme por un tramo de carretera rectilíneo, un niño sostiene por su hilo un globo lleno de helio que flota rozando el centro del techo. De pronto giras a la derecha; ¿qué hace el globo?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal

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