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Los gemelos de Lorentz

Si un astronauta viaja a Alfa Centauri a gran velocidad y regresa, ¿será más joven que su hermano gemelo, que permaneció en la Tierra?

Einstein y Lorentz en 1921.
Einstein y Lorentz en 1921.

No puede haber un castillo “a cuatro leguas de Pinto y a treinta de Marmolejo”, como afirma el conocido poema humorístico mencionado la semana pasada, pues, de haberlo, Pinto y Marmolejo podrían distar entre sí 34 leguas como máximo, en el caso de que estuvieran alineados con el castillo y en direcciones opuestas. Pero 34 leguas son menos de 200 km (se llamaba “legua” a lo que podía caminar una persona en una hora: entre 4 y 6 km), y Pinto y Marmolejo distan más de 300.

Si viajáramos hasta un planeta situado a 10 años luz acelerando a 1 G, es decir, 9,8 m/s2, tardaríamos casi un año (unos once meses) en alcanzar una velocidad próxima a la de la luz, que podríamos mantener hasta que nos faltara un año para llegar a destino, pues entonces tendríamos que empezar a decelerar al mismo ritmo. En esos dos años de aceleración y deceleración, recorreríamos aproximadamente un año luz de distancia, y como los otros nueve los recorreríamos a una velocidad próxima a la de la luz, en total tardaríamos unos doce años. Pero para nosotros solo habrían pasado un par de años, pues el tiempo se ralentiza al aumentar la velocidad y casi se detiene a velocidades muy próximas a la de la luz. Aunque la cosa no está tan clara, según la famosa paradoja de los gemelos de Lorentz.

Gemelos asimétricos

El 1 de enero de 2050, Diana parte de la Tierra hacia Alfa Centauri, a 4 años luz de distancia, viajando a una velocidad de 0,8 c (240.000 km/s). Tras llegar a su destino, Diana regresa enseguida a la Tierra a la misma velocidad, donde llega el 1 de enero de 2060. Diana tiene un hermano gemelo, Apolo, que permanece en la Tierra. Debido a la contracción relativista del tiempo, Apolo espera que su hermana sea ahora más joven que él. Pero desde el punto de vista de Diana, es Apolo el que se ha alejado de ella a una velocidad próxima a la de la luz, y por tanto debería haber envejecido menos.

Invito a mis sagaces lectoras y lectores a explicar de forma sencilla esta paradoja, sin recurrir a complejos cálculos relativistas. Dicho de otro modo, ¿por qué no son simétricas las experiencias de Diana y Apolo, pese a que para ambos es el otro quien se aleja a gran velocidad? Y para los más avezados: ¿Quién de los dos será en realidad más joven, y cuántos años de diferencia habrá entre ambos gemelos?

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