La mujer que calculaba

El reparto de perlas entre las hijas del rajá, tal como se planteó la semana pasada, exige que la última hija, la enésima, se lleve n perlas y no sobre ninguna, pues si sobraran algunas tendría que llevarse, además, la séptima parte de ellas, y quedarían sin repartir 6/7 de dichas perlas sobrantes. Y como nos dicen que el reparto es equitativo, cada una de las demás hijas también se lleva n perlas, por lo que su número total es n². Por otra parte, este número ha de ser múltiplo de 7 más 1, para que la hija mayor pueda llevarse una perla más un séptimo de las sobrantes, luego n² = 7k + 1, donde k es un número entero. La menor solución es k = 5, n = 6, o sea, 6 hijas y 36 perlas. La primera hija se lleva 1 + 35/7 = 6; la segunda, 2 + 28/7 = 6; la tercera, 3 + 21/7 = 6; la cuarta, 4 + 14/7 = 6; la quinta, 5 + 7/7 = 6; y la sexta, las 6 restantes. Esta solución es única, ya que n = 1 + (n²-1)/7, de donde n² -7n + 6 = 0, y esta ecuación de segundo grado solo tiene dos soluciones: n = 1 y n = 6, o sea, el caso trivial de una sola hija y una sola perla, y el caso acorde con el enunciado: seis hijas y 36 perlas.

Curiosamente, nadie ha resuelto el problema de los tres marineros y las monedas, de modo que queda pendiente. 

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Colegas y comentarios

Pasatiempos problemáticos

Una lectora que creía que Malba Tahan era un nombre femenino, pregunta si hay mujeres expertas en matemática recreativa. Yo solo conozco un caso destacable: la estadounidense Angela Foxx Dunn, que en los años sesenta del siglo pasado realizó, para un par de revistas técnicas, una excelente sección semanal de acertijos matemáticos (casi siempre basados en cálculos ingeniosos, como los de Tahan), titulada Problematical Recreations, y también publicó varios libros sobre el tema.

Veamos, como pequeño homenaje a esta injustamente olvidada “mujer que calculaba”, tres de sus breves y contundentes acertijos (breves en su planteamiento, pero no tanto en la resolución).

Usando los diez dígitos, formar dos números de cinco cifras cuyo producto sea el mayor posible.

El menor de dos números consecutivos es divisible por 23 y el mayor por 29. Hallar esos números sabiendo que solo están formados por los dígitos 1 y 2.

¿En qué días de la semana puede caer el primer día de un siglo?