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Gauss y Dantzig: del mito a la realidad

Dos leyendas matemáticas con resultados muy distintos

Gauss en el libro de matriculación de la Brunswick University.

Cuando uno profundiza en la historia de una rama del conocimiento, es hasta habitual encontrarse leyendas protagonizadas por alguno de los personajes relacionados con ella. Algunas de estas leyendas pueden haber resultado falsas, otras ciertas, y de otras no hemos conseguido nada concluyente sobre su certeza o su falsedad. Lo que hoy os traigo son dos de las leyendas más curiosas que podemos encontrarnos a lo largo de la historia de las matemáticas, que no por conocidas (principalmente la primera de ellas) dejan de tener interés y, por qué no, moraleja.

La primera de ellas volvió a mi mente hace unos días, después de cruzarme por internet con un fragmento de la película Midiendo el tiempo, en la cual la recrean. Podéis ver dicho vídeo en la página de Facebook de Matemáticas Cercanas, pero de todas formas vamos a contar la historia.

Como muchos ya habréis adivinado, se trata de la famosa anécdota protagonizada por un Carl Friedrich Gauss en plena niñez. La historia puede encontrarse de múltiples formas, y con una gran variedad de detalles distintos, tanto en libros como en internet, por lo que yo os la voy a contar más o menos como me llegó a mí.

Estando un día Gauss en el colegio, se formó tal escándalo en clase que el profesor castigó a sus alumnos obligándoles a que sumaran los primeros cien números naturales, para tenerlos así callados y entretenidos un buen rato. Lo que no esperaba dicho profesor era que uno de los niños, Gauss, se acercara a su mesa a los pocos instantes y le comunicara la respuesta correcta a su ejercicio: 5050.

El profesor había propuesto realizar la siguiente suma:

1+2+3+4+5+…+100

que, efectivamente, da como resultado 5050. ¿Cómo se cuenta que lo hizo? Muy sencillo. Se dice que Gauss (que en aquel momento tenía 9 añitos) se dio cuenta de que emparejando el primer número con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, obteníamos parejas de números cuya suma era siempre 101:

1+100=101

2+99=101

3+98=101

50+51=101

Sólo le queda entonces saber cuántas parejas hay, 50 en este caso, y multiplicar:

50 · 101 = 5050

Fácil, ¿verdad? Sí…cuando te lo cuentan, porque aquí la genialidad no está, evidentemente, en realizar las operaciones, sino en el razonamiento, en el planteamiento del ejercicio. Y esta genialidad es aún mayor si le añadimos que, como hemos comentado, Gauss contaba con 9 años cuando ocurrió todo esto…

…si es que ocurrió realmente, y aquí es donde comenzamos de hablar de mito o de leyenda urbana. Al turrón: no hay evidencias históricas concluyentes que indiquen que la historia de “la suma de Gauss” es cierta. Es verdad que tampoco las hay de que sea falsa, pero una profunda búsqueda bibliográfica sobre el tema nos lleva a pensar que la historia es más mito que realidad. ¿Existe algún trabajo así? Pues sí, y lo hizo Brian Hayes, publicándolo en 2006 con el título Gauss’s Day of Reckoning. A famous story about the boy wonder of mathematics has taken on a life of its own. En él, Hayes recopiló más de cien versiones de esta anécdota publicadas en libros de texto, biografías o webs y se dio cuenta de que muchas cosas no cuadraban. Por poner un ejemplo, no está claro ni el ejercicio en sí mismo (si es que la historia ocurrió realmente): en algunas fuentes no aparece el ejercicio en concreto, en otras aparece el que hemos comentado aquí, hay algunas en las que se pedía otra suma…Vamos, que visto lo visto lo más lógico es pensar que la historia es una leyenda urbana.

La segunda historia de hoy (de la que ya se habló en este medio hacer unos meses) tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa…

…hasta que unos días después Neyman se presentó en casa de Dantzig y le dijo algo así como: "Acabo de escribir la introducción de uno de tus trabajos. Léela y la enviamos para su publicación".

George no entendía nada. Y no es de extrañar, dado que lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.

Para los interesados en estos problemas, el primero de ellos, el que Neyman preparó, se publicó con el título On the Non-Existence of Tests of "Student's" Hypothesis Having Power Functions Independent of σ. El segundo, On the Fundamental Lemma of Neyman and Pearson, fue publicado por Abraham Wald, que llegó a las mismas conclusiones que Dantzig, poniendo a éste como coautor del trabajo.

Esta historia fue considerada durante años como una leyenda urbana, pero, por suerte, Dantzig (que, por cierto, es el padre de la programación lineal) vivió suficiente tiempo (falleció en 2005) como para poder aclarar al mundo que su historia era realmente cierta. Sobre ella, y sobre otras cuestiones relacionadas con George Dantzig, tenéis un buen artículo en Snopes.

¿Qué moralejas podrían tener estas dos historias? Pues la que podríamos sacar de la primera es que el ingenio puede ayudarnos a resolver de manera más eficiente problemas que, sin él, requerirían mucho tiempo y esfuerzo, algo así como más vale maña que fuerza, aplicado en este caso a la aritmética. Y de la segunda podríamos concluir que en ocasiones quizás es mejor no conocer la dificultad real de un problema antes de enfrentarnos a él, porque…¿habría siquiera intentado (ya no digamos “resuelto”) Dantzig esos problemas si hubiese conocido previamente su magnitud real?

Espero que quienes no conocieran estas dos historias hayan disfrutado tanto como lo hice yo cuando supe de ellas, y que quienes ya las conocían hayan pasado un buen rato recordándolas. Para finalizar, no quiero desaprovechar la oportunidad que me brinda este artículo para pediros que si conocéis alguna otra historia del estilo con protagonista matemático nos habléis de ella en los comentarios. Muchas gracias.