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El joven que se enfrenta al problema matemático del millón de dólares

Francesc Castellà, investigador de Princeton, se encara con uno de los siete desafíos del milenio

El matemático Francesc Castellà, en una sala de la Universidad de Princeton.
El matemático Francesc Castellà, en una sala de la Universidad de Princeton.

Hace más de un milenio, en el año 875, el científico y poeta Abbás Ibn Firnás saltó desde lo más alto de una torre de Córdoba. La ciudad era entonces la capital cultural del mundo. Y el sabio, de 65 años, estaba dispuesto a demostrar que era posible volar. Armado con unas alas de seda y plumas, Abbás Ibn Firnás se lanzó al vacío, planeó durante unos segundos sobre los boquiabiertos cordobeses y se estampó contra el suelo, destrozándose la espalda para siempre. La humanidad todavía no estaba preparada para volar.

“Puede que el problema sea tan difícil que estemos en el siglo equivocado”, reflexiona sobre su propia situación Francesc Castellà, nacido en Barcelona en 1986. Su desafío es tan imponente como el de Abbás Ibn Firnás. Se enfrenta a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, uno de los llamados siete problemas matemáticos del milenio, cuya resolución será recompensada por el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares por cada uno.

“Puede que el problema sea tan difícil que estemos en el siglo equivocado”, admite el matemático Francesc Castellà

La conjetura fue enunciada en 1965 por los matemáticos británicos Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer. El matemático Víctor Rotger —que fue tutor de Castellà al comienzo de su carrera en la Universidad Politécnica de Cataluña— ha intentado exponer este problema en un lenguaje accesible. Su explicación ocupa 50 páginas. En ella recuerda la primera vez que escuchó hablar de la conjetura, meses antes de acabar su licenciatura, en 1998. Fue en el despacho de la que sería su directora de tesis doctoral, Pilar Bayer. “No sé cuál debía de ser mi expresión durante los minutos que estuve en el despacho de Pilar Bayer esa primera vez, pero yo me sentía como un paracaidista precipitándome sobre una ciudad en la que nunca antes había estado”.

Con brocha gorda, se podría decir que la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sostiene que existe una forma sencilla de averiguar si unas ecuaciones que definen curvas elípticas tienen un número finito o infinito de soluciones racionales. Algunos de los mejores cerebros matemáticos de nuestra época se han despeñado contra este problema. Castellà, que a sus 30 años investiga en la Universidad de Princeton (EE UU), está haciendo acopio de víveres intelectuales para enfrentarse a él.

El joven matemático español tiene un currículo impecable. Este lunes recibió el premio Vicent Caselles, otorgado a jóvenes investigadores brillantes por la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA. Antes de Princeton, estuvo entre 2013 y el curso pasado como profesor adjunto en la Universidad de California en Los Ángeles. Y antes se doctoró en la Universidad de McGill, en Montreal (Canadá).

Que nadie nos robe el dinero del banco ni lea nuestro Facebook depende de las solitarias guerras matemáticas que ocurren en cerebros como el de Castellà

Son problemas tan endiabladamente difíciles que para derrotarlos es necesario abrir nuevos caminos en las matemáticas. El también investigador de Princeton Charles Fefferman, niño prodigio de la disciplina, se enfrentó a tantos problemas en la década de 1970 que por el camino dejó miles de cálculos. Estos avances en territorio desconocido sirvieron después, por ejemplo, para completar el desarrollo de las ondículas, unas herramientas que permiten descomponer imágenes en paquetes de información más sencillos. Gracias a estas matemáticas pudieron nacer las fotos digitales comprimidas que hoy llenan nuestros teléfonos móviles.

Castellà reconoce que no sabe si la demostración de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer tendría “aplicaciones directas”, aunque recuerda que las curvas elípticas son la base de uno de los métodos más utilizados en sistemas de criptografía, la ciencia que codifica la información. “De alguna manera, lo que hace que estos sistemas sean tan seguros es la complejidad de esta aritmética de curvas elípticas. Si llegamos a entenderla mucho mejor, podrían surgir nuevos sistemas aún más seguros”, imagina el investigador. Que nadie nos robe el dinero del banco ni lea nuestro Facebook depende de las solitarias guerras matemáticas que ocurren en cerebros como el de Castellà.

Desde 2000, cuando fueron adoptados por el Instituto Clay, solo uno de los siete problemas del milenio ha sido resuelto. Fue la conjetura de Poincaré, enunciada originalmente en 1904. Sugería que, en un mundo de cuatro dimensiones, un espacio sin agujeros sería equivalente a una esfera. El problema se mantuvo intacto casi un siglo, hasta que el matemático ruso Grigori Perelman, tras un encierro de ocho años, proclamó su demostración. Tras su victoria, rechazó el millón de dólares y la medalla Fields, considerada el Nobel de las matemáticas, y vive al margen del mundo con su madre en un destartalado apartamento de San Petersburgo.

Castellà acaba de recibir el premio Vicent Caselles, otorgado a jóvenes matemáticos brillantes

“Quizá no haga falta volverse loco, pero para resolver uno de estos problemas necesitas una dedicación absoluta”, confirma Castellà. “Las grandes cosas no se consiguen por casualidad. Cuando te enfrentas a un problema tan complicado, al que tan grandes mentes han dedicado su tiempo y contra el que han fracasado, si tú quieres llegar más lejos tendrás que recorrer esos mismos caminos sin retorno y todavía más. Es imposible que uno sea capaz de llegar tan lejos dedicándose parcialmente. Te tienes que dedicar plenamente”, defiende.

Castellà todavía está construyendo sus alas. Cuando se lance desde su torre, no sabrá si son de seda y plumas, como las de Abbás Ibn Firnás, o si son capaces de volar de verdad, como las que desarrollaron más de un milenio después los hermanos Wilbur y Orville Wright, cuando lograron el primer vuelo a motor controlado, el 17 de diciembre de 1903. “Tenemos unas ciertas herramientas matemáticas y esperamos que sean suficientemente potentes como para resolver el problema. Pero también es posible que necesitemos progresar durante décadas para que aparezcan las ideas y las técnicas que finalmente den lugar a la demostración. Es tan difícil decir que sí como decir que no. Simplemente, no los sabemos”, reconoce.

Su tesis doctoral, incomprensible para la mayor parte de la humanidad, desarrolló “una nueva perspectiva en la construcción de Howard de puntos de Heegner asociados a familias de Hida, dando lugar a importantes avances en la conjetura de Bloch-Kato”. Son herramientas para lograr su objetivo. Es la manera matemática de decir que Castellà afila sus armas para el futuro asalto a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. El joven investigador pelea contra reloj: “Se dice que si un matemático ha de hacer una contribución con la que ha de pasar a la historia, tiene que hacerla antes de los 40 años. Yo tengo 30”.

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